Выбор неравенств, которые гарантированно верны при условии x < y и x + 2y > 0:
Условие задачи: числа x и y таковы, что x < y и x + 2y > 0.
Инструкция:
- Если x < 0, то умножим обе части неравенства x + 2y > 0 на -1 и получим -x — 2y < 0.
- Таким образом, -x — 2y < 0 верно для всех x и y, удовлетворяющих условию x < y и x + 2y > 0.
- Также заметим, что если x > 0, то x + 2y > 0 означает, что y > -x/2.
- Следовательно, неравенство y > -x/2 верно для всех x и y, удовлетворяющих условию x < y и x + 2y > 0.
Таким образом, неравенства -x — 2y < 0 и y > -x/2 гарантированно верны при условии x < y и x + 2y > 0.
Анализ условия
Имеется неравенство x < y, что означает, что число x строго меньше числа y. Также дано неравенство x + 2y > 0, что означает, что сумма чисел x и 2y положительна.
Из условия следует, что x < y, что говорит о том, что x может быть отрицательным, а y должно быть положительным. Также сумма x + 2y должна быть строго положительной.
Теперь рассмотрим выбор неравенств:
1. x + y > 0: Это неравенство не обязательно верно, так как x может быть отрицательным, а y положительным, что не гарантирует выполнение данного неравенства.
2. x — y < 0: Это неравенство также не обязательно верно, так как x может быть отрицательным, а y положительным, что может привести к нарушению данного неравенства.
3. 3x + 5y > 0: Данное неравенство также не гарантировано верно, так как сумма x + 2y > 0, но не обязательно выполнение именно данной комбинации коэффициентов.
Таким образом, из предоставленных неравенств только x < y и x + 2y > 0 гарантированно верны в рамках данного условия.
Выбор неравенства, которое гарантированно верно при условии x + y > 0:
| Неравенство | Истинно |
|---|---|
| x + y > 0 | Верно |
| x — y < 0 | Не верно |
| x — 2y < 0 | Не верно |
При условии x + y > 0 неравенство x + y > 0 гарантированно верно. Остальные неравенства не обязательно будут верны при данном условии.
Решение задачи:
По условию задачи мы знаем, что x < y и x + 2y > 0.
Давайте разберемся с неравенствами:
1. Неравенство x < y:
Это неравенство означает, что значение переменной x меньше значения переменной y. Таким образом, неравенство x < y верно, и оно гарантированно выполняется.
2. Неравенство x + 2y > 0:
Это неравенство говорит о том, что сумма двукратного значения переменной y и значения переменной x больше нуля. Рассмотрим случаи:
- Если x > 0 и y > 0, то неравенство x + 2y > 0 будет выполняться.
- Если x < 0 и y > 0, то неравенство x + 2y > 0 также будет выполнено.
- Если x < 0 и y < 0, то неравенство x + 2y > 0 не будет выполнено.
Таким образом, неравенство x + 2y > 0 не всегда гарантированно верно, но может быть выполнено в определенных условиях, как описано выше.
Итак, из двух неравенств x < y и x + 2y > 0 только неравенство x < y гарантированно верно, в то время как неравенство x + 2y > 0 зависит от значений переменных x и y.
Решение:
Из условия известно, что x < y и x + 2y > 0.
Сложим два неравенства: x + 2y > 0 и x < y.
Получаем x + 2y + x < y + x, что эквивалентно 2x + 2y < 2y + x.
Упростим: 2x + 2y < 2y + x, 2x + 2y < y + x.
Разделим обе части на 2: x + y < 0.
Таким образом, неравенство x + y < 0 гарантированно верно.
1. Неравенство x < y гарантированно верно, так как оно задает условие, при котором x должно быть меньше y.
2. Неравенство x + 2y > 0 также гарантированно верно, так как оно означает, что сумма x и удвоенного значения y должна быть положительной.
3. Итак, оба неравенства x < y и x + 2y > 0 могут быть соблюдены одновременно, и их выполнение гарантирует определенные отношения между числами x и y.
Итак, мы рассмотрели задачу о числах x и y, где известно, что x < y и x + 2y > 0. Мы провели анализ возможных неравенств и определили, какие из них гарантированно верны.
Из полученных результатов следует, что для данной системы неравенств гарантированно верны следующие утверждения:
- x + y > 0
- x — y < 0